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变态的监狱长

在很远很远的一个国家，有一个变态的监狱长。某一天，他决定拿监狱里的犯人来找点乐子。他找来了监狱里的100名犯人，告诉他们明天要让他们所有人参加一个游戏。

这个游戏的规则是这样的。100个犯人要前后排成一列，每个人可以看到前面所有人的后脑勺。也就是说，排在最后面的人可以看到前面99个人的脑袋，排在第99位的人可以看见前面98个人的脑袋……以此类推，排在第2位的人可以看见一个人的脑袋。

这100个犯人在排好之后，监狱长会把他们的眼睛全都蒙起来，然后给他们每人戴上一顶帽子。帽子可能是蓝色的，也有可能是红色的。红色和蓝色帽子的数量未知。

再接下来，监狱长会把蒙在所有人眼睛上的布取下来，然后从最后一个人开始依次询问每个人，他头上的帽子是什么颜色。

每个人只能回答“红色”或者“蓝色”，回答除此以外的一切答案都会被立刻就地枪决。如果猜对了自己的帽子颜色，那么可以逃过一劫。如果猜错，那么也会被立刻枪决。

幸好，在进行这个残酷的游戏的前一晚，监狱长允许这100名囚犯进行商议。这些囚犯应该怎么做，才能保证最多的人能够活着通过这个游戏呢？他们可以保证至少有几个人活下来呢？

你可以假设每一个人的回答都可以被其他人清楚地听到，每一个人被枪决时的枪声也可以被人听到。

答案：

囚犯们可以事先约好，排在最后一位的人（也是会被最先问到的人）先数一下他看到的所有蓝帽子的数量，如果是奇数就回答蓝色，如果是偶数就回答红色。

当然，在回答完后，这个人有一定几率被枪决，我们姑且把这个不怕死的人叫做烈士吧。然后就到了排在第99位的人，他需要认真地听清楚排在他后面的烈士回答的是蓝色还是红色。我们在这里就假设是蓝色吧，那么他就知道前99个人里，有奇数数量的蓝帽子。接下来，他要数一下他前面的98个人里有几个人带着蓝色帽子。如果是奇数，那么他头上的一定是红帽子。如果是偶数，那么他头上一定是蓝帽子。他回答正确的几率是100%。

接下来就到了排在第98位的人。根据烈士的回答，他也知道前99个人里有奇数数量的蓝帽子。他现在可以看到前97个人的帽子数量，并且他也听到了第99个人的回答。所以，他可以很容易地推理出自己的帽子颜色。

排在第97位的人也一样。他能看到前96个人的帽子情况，也已经听到了第99、第98个人的回答（这两个人的回答是一定正确的）。他也可以根据烈士的回答，推理出自己的帽子颜色。我们可以这样一个个推演到第一个人。对于每一个人来说，在他之前和之后的人的帽子颜色都是已知的，

他只要根据烈士的信息推理出自己帽子的颜色就可以了。

所以，最后的答案是囚犯们可以保证至少99个人能活着玩完这个残酷的游戏。

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调皮的精灵

你在森林里发现了五个神秘的罐子。在罐子中藏着一个精灵，只要把他放出来就可以让他帮你实现一个愿望。但是这个精灵很调皮，他并不想让你那么容易地抓住他。

在一开始，精灵会随机地藏在其中的一个罐子里。每一个晚上，你都可以选择打开任何一个罐子来看看精灵是不是在里面。如果你没有找到精灵，那么在第二天的白天，精灵必须移动到他原先躲藏的罐子旁边的另一个罐子里。你一共可以尝试六个晚上。请问，要怎么样利用这六次机会才能保证最后一定可以抓住精灵呢？

答案：

我们给这五个罐子编上号码，分别是1号到5号：

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首先我们假设精灵一开始藏在偶数号码的罐子里，也就是2号或者4号。我们第一次选2号罐，如果找到了精灵，那么游戏结束。如果没找到精灵，那么说明他一定是藏在4号罐里。根据规则，在第二天，他必须要进行移动。那么，他只有两个选择：3号罐或者5号罐。

我们在第二晚就选择3号罐，如果抓住了他，那很好，游戏结束。如果没抓住他，那么他在这一晚一定是藏在5号罐里。这样一来，他在第三天就只有一个选择了，也就是从5号罐移动到4号罐里。你可以100%确定这一点。

所以在第三晚，我们就选择4号罐，一定能把精灵抓住。到这里，我们已经历尽了精灵第一晚藏在偶数罐里的所有情况。

换句话说，如果精灵第一晚藏在偶数罐里，我们头三晚按照2、3、4的顺序去打开罐子，就一定能抓住精灵。请牢牢记住这个结论。

那如果他第一晚是躲在奇数罐子里呢？不要急，我们来看一下这种情况。如果精灵第一晚藏在奇数罐里，也就是1号、3号或者5号罐里，那么第二天他只能移动到偶数罐里，也就是2号或者4号。第三天，他又只能从偶数罐里移动回奇数罐里。第四天，他又会出现在偶数罐里，确定一定以及肯定。

等等，我们刚才已经得出的那个结论是什么来着？如果精灵第一晚藏在偶数罐里，我们头三晚按照2、3、4的顺序去打开罐子，就一定能抓住精灵。好了，我们从第四晚开始再用一次2、3、4这个顺序打开一次罐子，就一定能够抓住精灵。

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真话神和假话神

在经历了一场冒险之后，你在一座小岛上发现了两扇门。一扇门里面装着宝物，另一扇门里则是一只会把你吃掉的狮子。遗憾的是，你并不知道哪扇门后面是宝物。在门外站着两个神灵，其中一个是真话神，另外一个是假话神。顾名思义，真话神永远说真话，假话神永远说假话。单单从外貌，你无法分辨哪一个是真话神，哪一个是假话神。现在，你可以挑其中的一个神灵问一个问题，他只能回答你“是”或者“不”。你该怎么问，才能知道哪扇门后面是宝物呢？

答案：

你应该随便选一个神灵，然后指着一扇门问：“如果我问另一个神，这扇门是不是宝物门的话，他会回答‘是’吗？”

如果你得到的答案为“是”，那么这扇门就不是宝物门。如果你得到的回答为“不”，那么这扇门就是宝物门。

我们来看一下推演过程。

在你选神灵和门的时候，一共有四种可能性。我们来逐个地看一下。第一种可能，你问了真话神，指了宝物门。真话神会如实告诉你，如果你问另一个神（假话神）的话，另一个神会告诉你“不”，因为假话神要骗你。

第二种可能，你问了真话神，指了狮子门。真话神会如实告诉你，如果你问另外一个神（假话神）的话，另一个神会回答“是”，因为假话神要骗你。

第三种可能，你问了假话神，指了宝物门。假话神知道，如果你问另一个神（真话神）的话，另一个神会回答“是”，但他是假话神，所以他会回答你“不”。

第四种可能，你问了假话神，指了狮子门。假话神知道，如果你问另一个神（真话神）的话，另一个神会回答“不”，但他是假话神，所以他会回答你“是”。总结一下，如果你得到的回答为“是”，那你指的就不是宝物门；如果你得到的回答为“不”，那你指的就是宝物门。这背后的原因很简单，你的问题把一真一假两个神嵌套在了一起，所以不管你怎么问得到的都是假话。那么，你只要按照答案相反的方向去选就对了。

真话神、假话神和随机神

上面那道幼儿园难度的题逻辑学家们肯定是看不上的。专业人士就要表现出专业人士的水平嘛。所以George Boolos教授把这道题修改了一下，成倍地增加了它的难度。

首先，两个神怎么够呢，必须再多加一个神。不仅如此，新增加的这个神是随机神，也就是说他随机地说真话和假话。

这些够难了吗？还不够。这三个神也不能回答“是”或者“不”，而是要回答“da”或者“ja”。da和ja这两个词里，一个代表是，一个代表否。不过，你不知道哪个是哪个。

你可以问三个问题，每次只能问一个神，但可以向同一个神多次提问。请问，你该怎么做才能搞清楚这三个人的身份呢？

这就是Boolos教授1996年发表在论文里的逻辑题。怎么样？是不是已经很难了？但还有人嫌不够难。有逻辑学家后来找到只问两个问题就能确定三个神灵身份的办法。

于是，有逻辑学家又加了一条补充规则，规定神会用他们语言中的“是”和“否”来回答，但你事先不知道这两个词的发音。当然，这名逻辑学家反手就给出了这个加强版的逻辑题的答案。

答案：

这道题的推理过程就不写了，因为实在是太麻烦了。我就简单写个答案，大家感受一下就好。那句话怎么说来着，不要用你的业余爱好去挑战别人的职业。

第一步，问中间的神：“如果我问你左边的是不是随机神，你会回答ja吗？”

如果他回答ja，那么他右边的不是随机神。如果他回答da，那么他左边的不是随机神。

第二步，问那个你已经知道不是随机神的神：“如果我问你是不是真话神，你会说ja吗？”

如果他回答ja的话，那么他是真话神。如果他回答da的话，那么他是假话神。

第三步，问这个你刚刚判明身份的神：“如果我问你中间的神是不是随机神的话，你会说ja吗？”

如果他回答ja，那么中间的神是随机神。如果他回答da，那么另外一边的神是随机神。问题解决。

你发现了什么神奇的事吗？在整个过程中，你都不知道da和ja到底是什么意思，你也不需要知道。

那为什么上面说的那个加强版会更难呢？因为如果你事先不知道da和ja的发音，你就无法在第一个提问中把ja这个字嵌套进去。